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奥数分数裂项与整数裂项问题

  1. 什么是裂项法求和? 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的. 通项...
  2. 裂项求和的易错点是什么? 此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。 注意: 余下的项具有如下的特点 1余下的项前后的...
  3. 数列求和最常用的方法 公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(关键是找数列的通项结构) 1、分组法求数列的和:如an=2n+3n 2、错位相减法求和:如an=n2^n 3、裂项...
  4. 整数裂项例题讲解1 对于较长的复杂算式,单单靠一般的运算顺序和计算方法是很难求出结果的。如果算式中每一项的排列都是有规律的,那么我们就要利用这个规律进行巧算和简...
  5. 整数裂项例题讲解2 例2、 计算35+57+79++9799+99101 分析:这个算式实际上也可以看作是:等差数列3、5、7、997、99、101,先将所有的相邻两项分别相乘,再求所有乘积的和...
  6. 整数裂项例题讲解3 例3、 计算123+234+345++969798+979899 分析:这个算式实际上可以看作是:等差数列1、2、3、4、598、99、100,先将所有的相邻三项分别相乘,再求所有...
  7. 整数裂项例题讲解4 例4、计算101622+162228++707682+768288 分析:算式的特点为:数列公差为6,因数个数为3。 解:101622+162228++707682+768288 =(76828894-4101622)...
  8. 整数裂项例题讲解5 例5、 计算11+22+33++9999+100100 分析:nn=(n-1)n+n 解:11+22+33++9999+100100 =1+(12+2)+(23+3)++(9899+99)+(99100+100) =(12+23++9899+9...
  9. 整数裂项例题讲解6 例6、 计算12+34+56++9798+99100 分析:(n-1)n=(n-2)n+n 解:12+34+56+78++9798+99100 =2+(24+4)+(46+6)+(68+8)++(9698+98)+(98100+100) =...
  10. 整数裂项例题讲解7 例7、 计算111+222+333++999999+100100100 分析:nnn=(n-1)n(n+1)+n 解:111+222+333++999999+100100100 =1+(123+2)+(234+3)++(9899100+99)+(9...
  11. 整数裂项例题讲解8 例8、 计算13+24+35+46++98100+99101 解:13+24+35+46++98100+99101 =(13+35++99101)+(24+46++98100) =(99101103-135)6+13+981001026 =171650+1...
  12. 整数裂项例题讲解9 例9、计算1+(1+2)+(1+2+3)++(1+2+3+4++100) 解:1+(1+2)+(1+2+3)++(1+2+3+4++100) =122+232+342++1001012 =(12+23+34++100101)2 =(100...
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