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小学奥数完全平方数问题

  1. 完全平方数的性质及推论 一个数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数,也叫做平方数。例 如:0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256...
  2. 完全平方数特征 1. 末位数字只能是:0、1、4、5、6、9;反之不成立。 2. 除以3余0或余1;反之不成立。 3. 除以4余0或余1;反之不成立。 4. 约数个数为奇数;反之成立...
  3. 数论之完全平方数练习2 1、已知数x= 50,则( )。 A、x是完全平方数 B、(x-50)是完全平方数 C、(x-25)是完全平方数 D、(x+50)是完全平方数 2、在十进制中,各位数字全...
  4. 数论之完全平方数练习3 1、一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数,求此数。 2、求证:四个连续的整数的积加上1,等于一个奇数的平方(1954年基辅数学竞赛题)。 3、求证:...
  5. 数论之完全平方数练习4 1、矩形四边的长度都是小于10的整数(单位:公分),这四个长度数可构成一个四位数,这个四位数的千位数字与百位数字相同,并且这四位数是一个完全平方...
  6. 数论之完全平方数练习5 1、一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数,求此数。 解:设此自然数为x,依题意可得 x-45=m^2................(1) x+44=n^2................(2)(...
  7. 数论之完全平方数练习6 1、如果m是整数,那么m2+1的个位数可能是____. 2、如果n是奇数,那么n2-1除以4余数是__,n2+2除以8余数是___,3n2除以4的余数是__. 3、如果k不是3的倍数,...
  8. 数论之完全平方数练习7 1、m取什么值时,代数式x2-2m(x-4)-15是完全平方式 2、m取什么正整数时,方程x2-7x+m=0的两个根都是整数 3、a, b, c满足什么条件时,代数式(c-b)x2+2(b-a...
  9. 数论之完全平方数练习8 1、已知四位数是平方数,试求a, b. 2、已知:n是自然数且n1. 求证:2n-1不是完全平方数. 3、已知:整系数的多项式4x4+ax3+13x2+bx+1 是完全平方数,求整数a...
  10. 数论之完全平方数练习9 1,求证:五个连续整数的平方和不是完全平方数. 2,m取什么实数时,(m-1)x2+2mx+3m-2 是完全平方式 3,已知: (x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方...
  11. 数论之完全平方数练习10 1、(2000六预)12+34+56+100+101 2、(04六决)1.2345+0.7655+2.4690.7655 3、135792468(135792468135792467135792469) 4、(04六决)自然数N是一...
  12. 数论之完全平方数练习11 1、(02六决)1+2+3++2001+2002除以4的余数是( )。 2、在1到2007之间的自然数中,恰有奇数个约数的数的总和是( )。 3、(01福州迎春杯)将自然数...
  13. 数论之完全平方数练习12 1、(04南京冬令营)一个数与2940的积是完全平方数,那么这个数最小是( )。 2、已知123n+3是一个自然数的平方,n=( )。 3、(02河北香河)有两个两...
  14. 数论之完全平方数练习13 1、(03甘肃冬令营)祖孙三人,孙子和爷爷的年龄的乘积是1512,而爷爷、父亲、孙子三人的年龄之积是完全平方数,则父亲的年龄是( )岁。 2、(2000浙...
  15. 数论之完全平方数练习14 1、(03ABC)快乐小学为庆祝六一儿童节排练学生团体操,团体操要求全体参加排练的学生恰好能排成一个正方形队列,也能变成一个三角形队列。参加排练的...
  16. 数论之完全平方数练习15 1、自然数从小到大排列0,1,2,3,,其中一个自然数是n的完全平方, 则它前面的一个完全平方数是( ) (A)n-1 (B)n2-1 (C)n2-2n+1 (D)n2+2n+1 2、下列四个数...
  17. 数论之完全平方数练习16 1.一个自然数如果加上60,则为一完全平方数,如果加上43, 则为另一完全平方数,求这个自然数. 2.求一个能被180整除的最小完全平方数. 3.一个两位数与它的...
  18. 数论之完全平方数练习17 证明3(5n+1)不是平方数(n为自然数)。 证明:现在,假设n为奇数:不管n为哪个奇数,5n的末位数一定是5。这样,式子变成了3(5+1),等于18,末位是...
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