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小升初奥数知识点

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  1、年龄问题:已知两人的年龄,求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题,叫做年龄问题。   年龄问题的三个基本特征:   ①两个人的年龄差是不变的;   ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;   ③两个人的年龄的倍数是发生变化的;   解题规律:抓住年龄差是个不变的数(常数),而倍数却是每年都在变化的这个关键。   例:父亲今年54岁,儿子今年18岁,几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍?   ⑴ 父子年龄的差是多少?   54 – 18 = 36(岁)   ⑵ 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍?   7 - 1 = 6   ⑶ 几年前儿子多少岁?   36÷6 = 6(岁)   ⑷ 几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍?   18 – 6 = 12 (年)   答:12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。   2、归一问题的基本特点:   问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。   关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;   复合应用题中的某些问题,解题时需先根据已知条件,求出一个单位量的数值,如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等,然后,再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题,这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答,这种方法叫做倍比法。   由上所述,解答归一问题的关键是求出单位量的数值,再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义,抓准题中数量的对应关系,列出算式,求得问题的解决。   3、植树问题   基本类型:   在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树   在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树   在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树   封闭曲线上植树   基本公式:   棵数=段数+1   棵距×段数=总长   棵数=段数-1   棵距×段数=总长   棵数=段数   棵距×段数=总长   关键问题:   确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系   4、鸡兔同笼问题   基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;   基本思路:   ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):   ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;   ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;   ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。   基本公式:   ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)   ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)   关键问题:找出总量的差与单位量的差。   5、循环小数   一、把循环小数的小数部分化成分数的规则   ①纯循环小数小数部分化成分数:将一个循环节的数字组成的数作为分子,分母的各位都是9,9的个数与循环节的位数相同,最后能约分的再约分。   ②混循环小数小数部分化成分数:分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差,分母的头几位数字是9,9的个数与一个循环节的位数相同,末几位是0,0的个数与不循环部分的位数相同。   二、分数转化成循环小数的判断方法:   ①一个最简分数,如果分母中既含有质因数2和5,又含有2和5以外的质因数,那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。   ②一个最简分数,如果分母中只含有2和5以外的质因数,那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。
 

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